线性代数问题A是m*n矩阵,B是n*s矩阵且AB=0,则r(A)+r(B)

胡子一大把 1年前 已收到2个回答 举报

小妖叮叮 幼苗

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将B按列分块,B=(b1,b2,...,bs)
因为 AB=0
所以 (Ab1,Ab2,...,Abs)=0
所以 Abi = 0
所以 bi 是 Ax = 0 的解
所以 b1,b2,...,bs 可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(b1,b2,...,bs)

1年前

2

xixi1920 幼苗

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因为AB=0,故r(AB)=0,由秩的不等式
r(A)+r(B)-n<=r(AB)

r(A)+r(B)<=n

1年前

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