已知函数f(x)=-x^2+7x,数列{an}的前n项和为Sn……在线等

已知函数f(x)=-x^2+7x,数列{an}的前n项和为Sn……在线等
已知函数f(x)=-x^2+7x,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上 ①求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.②令bn=√2^an,其中n∈N*,求{nbn}的前n项和Tn
ug4r 1年前 已收到2个回答 举报
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99041131 幼苗

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点Pn(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+7x的图像上.即 Sn=-n^2+7n
1) n>=2,an=Sn-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7(n-1)=-2n+1+7=8-2n
Sn=-n^2+7n=49/4-(n-7/2)^2n=1,a1=S1=-1+7=6适合an=8-2n要使Sn最大,则an>0且a(n+1)0且8-2(n+1)

1年前

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mywin362 幼苗

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①由题意得Pn的坐标必满足函数f(x)=-x^2+7x，即
Sn=-n^2+7n
当n=1时，a1=S1=6
当n>=2时，an=S(n)-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7（n-1）= - 2n+8
因此通项公式为an= - 2n+8（n=1时也满足）
Sn=-（n-7/2）^2+49/4，故n=3或4时Sn取得最大值，
最...

1年前

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