已知an＝1n(n+1)，数列{an}的前n项的和记为Sn．

解题思路：（1）依题意，可求得S₁，S₂，S₃的值，继而可猜想S_n的表达式；
（2）猜想S_n=[n/n+1]；用数学归纳法证明，先证明n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，去证明当n=k+1时等式也成立即可．

（1）∵a_n=[1
n(n+1)，
∴S₁=a₁=
1/1×2]=[1/2]，
S₂=a₁+a₂=[1/2]+[1/2×3]=[2/3]，
S₃=S₂+a₃=[2/3]+[1/3×4]=[9/12]=[3/4]；
…
∴猜想S_n=[n/n+1]；
（2）证明：①当n=1时，S₁=[1/2]，等式成立；
②假设当n=k时，S_k=[k/k+1]成立，
则当n=k+1时，S_k+1=S_k+a_k+1=[k/k+1]+[1
(k+1)(k+2)=
k(k+2)+1
(k+1)(k+2)=
(k+1)2
(k+1)(k+2)=
k+1/k+2]=[k+1
(k+1)+1，
即当n=k+1时等式也成立；
综合①②知，对任意n∈N^*，S_n=
n/n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和；归纳推理；数学归纳法．

考点点评： 本题考查归纳推理，着重考查数学归纳法，考查推理、证明的能力，属于中档题．