数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=[1n(n+1)．

（Ⅰ）∵a_n=
1
n(n+1)，
∴S₁=
1/2]，S₂=[2/3]，S₃=[3/4]，
猜想S_n=[n/n+1]；
（Ⅱ）①n=1时，S₁=[1/2]成立；
②假设n=k时，成立，即S_k=[k/k+1]，
则当n=k+1时，S_k+1=S_k+a_k+1=[k/k+1]+[1
(k+1)(k+2)=
k+1
(k+1)+1，
即当n=k+1时，结论也成立
综上①②知，S_n=
n/n+1]．

点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推式，考查数学归纳法．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，数列与不等式的综合等问题．