,连如图(1)在△ABO中,∠OAB=90°,∠ACB=30°,OB=8,以OB为一边,△OAB外作等边△OBCD是OB

分析：（1）由在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,根据三角函数的知识,即可求得AB与OA的长,即可求得点B的坐标；
（2）首先可得CE∥AB,D是OB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可证得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等边三角形,可得∠ADB=∠OBC,根据内错角相等,两直线平行,可证得BC∥AE,继而可得四边形ABCD是平行四边形；
（3）首先设OG的长为x,由折叠的性质可得：AG=CG=8-x,然后根据勾股定理可得方程（8-x）2=x2+（4x（根号3））的平方,解此方程即可求得OG的长．
在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,
∴OA=OB•cos30°=8×（根号3）/2=4·（根号3）
AB=OB•sin30°=8×1/2=4,
∴点B的坐标为（4·（根号3）,4）；
（2）证明：∵∠OAB=90°,
∴AB⊥x轴,
∵y轴⊥x轴,
∴AB∥y轴,即AB∥CE,
∵∠AOB=30°,
∴∠OBA=60°,
∵DB=DO=4
∴DB=AB=4
∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°,
∴∠ADB=60°,
∵△OBC是等边三角形,
∴∠OBC=60°,
∴∠ADB=∠OBC,
即AD∥BC,
∴四边形ABCE是平行四边形；
设OG的长为x,
∵OC=OB=8,
∴CG=8-x,
由折叠的性质可得：AG=CG=8-x,
在Rt△AOG中,AG2=OG2+OA2,
即（8-x）2=x2+（4·（根号3））的平方
解得：x=1,
即OG=1．
点评：此题考查了折叠的性质,三角函数的性质,平行四边形的判定,等边三角形的性质,以及勾股定理等知识．此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用,注意折叠中的对应关系．
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