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:(1)是直线BE是否与△DEC的外接圆⊙O相切,理由如下:
连接OE.
∵DE 垂直平分AC,
∴∠DEC=90°.
∴DC为△DEC外接圆的直径.
∴DC的中点即为圆心O.
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点E斜边AC的中点,
∴BE=EC,
∴∠EBC=∠ACB=30°.
∵∠EDC=90°-∠ACB=60°,
∵OE=OD.
∴∠EDC=∠EOD=60°.
∴∠EBC+∠EOD=30°+60°=90°.
∴∠BEO=90°.
∴BE⊥EO.
又∵OE为圆O的半径,
∴BE是圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=3,
∴AC=6.
∴EC=3.
在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠ACB=30°,
∴DE=
3
.
∴S△DEC=
1
2
DE•EC=
3
3
2
,
∵S半圆=
1
2
π(
3
)2=
3
2
π.
∴S阴影=S半圆-S△DEC=
3
2
π−
3
3
2
.
1年前
3