请教一个关于无平方项的二次型化标准型的问题

请教一个关于无平方项的二次型化标准型的问题

如f(x1,x2,x3)=2x1x2+4x1x3的第一步做可逆线性转换是什么意思?

为什么要令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3?原理是什么?

linjiayua 1年前 已收到1个回答 举报
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903yuh 精英

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目标 是先凑出 平方项

原理是 x1x2 = (y1+y2)(y1-y2) = y1^2-y2^2

x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 代入原式,

按有平方项处理

f = 2(y1+y2)(y1-y2) + 4(y1+y2)y3

= 2y1^2 - 2y2^2 + 4y1y3 + 4y2y3

= 2(y1+y3)^2 -2y2^2 -2y3^2 + 4y2y3

= 2(y1+y3)^2 -2(y2-y3)^2

= 2z1^2 - 2z2^2

1年前

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