二次型化标准型 正交线性变换,已经将正交矩阵Q求出,最后一步正交线性变换X=PY得到标准型,具体何求

精灵鼠小小弟 1年前 已收到1个回答 举报
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三的台灯 幼苗

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Q的列向量都是特征向量
分别属于特征值a1,...,an
则 X=QY 得 f = a1y1^2+...+anyn^2

1年前 追问

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精灵鼠小小弟 举报

还是不懂，X=QY具体怎么得到Y²+Y² 什么的

举报 三的台灯

f = X^TAX = Y^T(Q^TAQ)Y Q^TAQ 是对角矩阵 diag(a1,...,an) 代入得 f = a1y1^2+...+anyn^2
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