1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.-100的平方+101的平方

1²-2²+3²-4²+5²……-100²+101²（两项放一起）
=1²+（3²-2²）+（5²-4²）……+（101²-100²）【用平方差展开】
=1²+（3-2）×（3+2）+（5-4）×(5+4)……（101-100）×（101+100）
=1²+（3+2）+（5+4）+……+（101+100）
=1+2+3+4+5+……+100+101
接下来的做法有多种
法一：如果学过等差数列,用求和公式=101×（1+101）/2=5151
法二：用高斯求1+2+3+4+5+……+100=?的方法,首尾两项相加,原式一共是101项,其中1+101=102,2+100=102,……50+52=102
一共是50个102,还余一项51,
故原式=102×50+51=5151

(n-1)^2-n^2=-2n+1
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=-3-7-11-...-199+101^2
=-(3+7+11+...+199)+10201
=-(3+199)*50/2+10201
=5151