求值域 (9 9:30:49)己知函数f(x)=cx/（2x+3）(x不=-3/2)淌足f[f(x)]=x,求实数C的值

liulangdao 1年前已收到2个回答举报

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f[f(x)]=cf(x)/(2f(x)+3)=x
cf(x)=2xf(x)+3x
cf(x)-2xf(x)=3x
(c-2x)*f(x)=3x
(c-2x)*cx/(2x+3)=3x
(c-2x)*cx=3x(2x+3)
c^2x-2cx^2=6x^2+9x
(6+2c)^x^2+(9-c^2)x=0要恒成立,所以
6+2c =0
9-c^2=0
解得c=-3

1年前

雨中的精灵88 春芽

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如果怕混淆,可先令f(x)为A,
则f(A)=cA/(2A+3)=x,
再将A=cx/(2x+3)代入上式,
化简得:c^2=2cx+6x+9.
因为它是一个恒等式,
故得到常数c=-3

1年前

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