高二立体几何一道在长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AA1=9,BC=6根3,N为BC中点,M为A1B1上任一点,则

高二立体几何一道
在长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AA1=9,BC=6根3,N为BC中点,M为A1B1上任一点,则直线D1C1与截面MNB1的距离等于多少?

jokulyun 1年前已收到2个回答举报

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首先画图,可以由图看出面MNB1与面A1NB1重合,所以可以过C1点作NB1的垂线教与P点,则PC1即为所求,可证明△BB1N相似于△PC1B1,因为N为中点,所以BN=3√3BB1=AA1=9,
可计算出NB1=√(9²+（3√3）²）=6√3由相似三角形相似比可比B1N/BB1=C1B1/PC1带入数据
6√3/9=6√3/PC1
得出PC1=9.
如果还有问题可以问

1年前追问

jokulyun 举报

如何证明PC1垂直于平面A1B1N？

举报上uu青红

忘记证明这个了！！没有这个条件上面的计算就不全了。。。线垂直于面的条件就是这条线垂直于面上的两条不互相平行的直线就可以了，首先可以得一条就是NB1⊥PC1,这是画的时候使其垂直的。然后取AD中点G连接NG因为PC1在面BB1C1C上，而NG⊥面BB1C1C（这个不用我说为什么了吧）所以NG垂直于面BB1C1C内的所有直线，也就证得了NG⊥PC1从而得出 PC1⊥面A1B1NG。。。至于A1B1NG是不是一个面这也不用解释了吧！！由NG//A1B1就可以得了你不要设为满意答案的啊？？

jkcmin 幼苗

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楼上正解

1年前

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你能帮帮他们吗

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