已知函数 f(x)=cos( π 3 +x)sin( π 6 +x) ， g(x)=sinxcosx- 1 4

（1）∵函数 f(x)=cos(
π
3 +x)sin(
π
6 +x) =（
1
2 cosx-

3
2 sinx） （
1
2 cosx+

3
2 sinx）=
1
4 cos ² x-
3
4 sin ² x=cos ² x-
3
4 =
1
2 cos2x -
1
4 ，
故f（x）的最小正周期为
2π
2 =π．
（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=
1
2 cos2x -
1
4 -（ sinxcosx-
1
4 ）=

2
2 cos（2x+
π
4 ），
故当2x+
π
4 =2kπ时，即x=kπ-
π
8 时，k∈z，函数h（x）取得最大值为

2
2 ，
此时，x的取值集合为{ x|x=kπ-
π
8 ，k∈z }．