碎花小旗袍 幼苗
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由f(x)=cos2x+asinx
=-2sin2x+asinx+1,
令t=sinx,
则原函数化为y=-2t2+at+1.
∵x∈([π/6],[π/2])时f(x)为减函数,
则y=-2t2+at+1在t∈([1/2],1)上为减函数,
∵y=-2t2+at+1的图象开口向下,且对称轴方程为t=[a/4].
∴[a/4≤
1
2],解得:a≤2.
∴a的取值范围是(-∞,2].
故答案为:(-∞,2].
点评:
本题考点: 复合三角函数的单调性.
考点点评: 本题考查复合函数的单调性,考查了换元法,关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置,是中档题.
1年前
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设函数f(x)=cos2x+asinx-[a/4]-[1/2].
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你能帮帮他们吗