设函数f（x）=cos2x+asinx-[a/4]-[1/2]．

解题思路：（1）用同角公式对f（x）化简得f（x）=-sin²x+asinx+1-[a/4]-[1/2]，设sinx=t，则函数g（t）是开口向下，对称轴为t=[a/2]的抛物线，根据二次函数的性质，对a进行讨论得出答案．
（2）M（a）=2代入（1）中的M（a）的表达式即可得出结果．
（3）方程f（x）=（1+a）sinx．即[2−a/4]=sin²x+sinx，x∈[0，2π）欲使方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解．则必须[2−a/4]∈（0，2）∪{-[1/4]}，从而求出a的范围即可．

（1）f（x）=-sin²x+asinx+1-[a/4]-[1/2]，
∵0≤x≤[π/2]
∴0≤sinx≤1
令sinx=t，则f（t）=-t²+at+[2−a/4]，t∈[0，1]
∴M（a）=


3a
4−
1
2(a≥2)

1
2−
a
4+
a2
4(0＜a≤2)

1
2−
a
4(a≤0)．
（2）当M（a）=2时，
[3a/4−
1
2＝2⇒a＝
10
3；
1
2−
a
4+
a2
4＝2⇒a＝3或a=-2（舍）；

1
2−
a
4＝2⇒a＝−6．
∴a＝
10
3]或a=-6．
①当a=-6时，f（x）_min=-5；
②当a＝
10
3时，f（x）_min=-[1/3]．
（3）方程f（x）=（1+a）sinx
即-sin²x+asinx+1-[a/4]-[1/2]=（1+a）sinx，
即[2−a/4]=sin²x+sinx，x∈[0，2π）
∵sin²x+sinx∈[−
1
4，2]，
∵方程f（x）=（1+a

点评：
本题考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质．在二次函数的性质的使用的时候要特别注意对称轴的位置．