设函数f（x）=cos2x+asinx-[a/4−12]．

解题思路：（1）利用cos²x=1-sin²x，将函数化为关于sinx的二次函数，对称轴为[a/2]，进行分类求解．
（2）M（a）=2时，利用（1）求出a，继而确定函数解析式，求最小值．

（1）f（x）=1-sin²x+asinx-[a/4−
1
2]=-（sinx-[a/2]）²+
a2
4−
a
4+
1
2
当 0≤x≤[π/2]时，0≤sinx≤1．
当 [a/2]≤0时，即a≤0时，在sinx=0取最大值，M（a）=−
a
4+
1
2
当0＜[a/2]＜1时，即0＜a＜2时，在sinx=[a/2]取最大值，M（a）=
a2
4−
a
4+
1
2
当1≤[a/2]＜1时，即a≥2时，在sinx=取最大值，M（a）=[3a/4−
1
2]
综上所述M（a）=

−
a
4+
1
2a≤0

a2
4−
a
4+
1
20＜a＜2

3a
4−
1
2a≥2
（2）M（a）=2时，由（1）解得a=-6或a=[10/3]
当a=-6时，f（x）=-（sinx+3）²+11，f（x）min=-5．
当a=[10/3]时，f（x）=-（sinx-[5/3]）²+[22/9]，f（x）min=-[1/3]．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查二次函数图象与性质，分类讨论思想，方程思想．属于中档题．