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已知a为实数设函数f(x)＝ax－lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.（1）求函数y=f(x)解析式（2）求函数y=f(x)的极小值

jzztxyjw 1年前已收到2个回答举报

czly2 幼苗

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1.f'(x)=a-1/x
由题意知：f'(1)=a-1=-2/3
a=1/3
f(x)=x/3-lnx
2.f'(x)=1/3-1/x
令f'(x)=0得：x=3
∴f(x)在（-∞,3）上单调递减在（3,+∞）上单调递增
∴f(x)的极小值为：f(3)=1-ln3

1年前

1HOW2LONG 幼苗

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1.f(x)求导=a-1/x,则在p处的斜率为a-1/1,又因为与直线2x+3y-3=0平行，所以在p处的斜率为a-1/1=-2/3,解得a=1/3.所以f(x)＝x/3－lnx. 2.求导1/3-1/x=0,解得x=3(极小值点)，所以y=f(x)的极小值为f(3)=3/3-ln3=1-ln3.

1年前

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