已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-2]
B. （-∞，-2）
C. （-2，+∞）
D. [-2，+∞）
A. （-∞，-2]
B. （-∞，-2）
C. （-2，+∞）
D. [-2，+∞）
赞 暗夜里的微笑 幼苗
共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报
解题思路：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．
函数f（x）=2lnx+x2+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=2•[1/x]+2x+a，即[2/x]+2x+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-2（x+
1
x），
因为x＞0，所以x+[1/x]≥2，x=1时，等号成立，即有a≤2-4，
所以a的取值范围是（-∞，-2]．
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．
1年前2个回答
-
1年前1个回答