三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.若AC垂直BC,怎样求

三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.若AC垂直BC,怎样求证：AD+BD=根号2*CD?

123qiguohua 1年前已收到3个回答举报

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先证明角ECA=角DCB,AE=BD.
因为AC垂直BC,所以角ACB=90度.
所以角ECA=90度
又因为CE=CD,所以三角形ECD为等腰直角三角形.
所以DE=根号2*CD
又因为AD+BD=AD+AE=DE
所以AD+BD=根号2*CD

1年前

双高峰幼苗

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延长BD至E，使DA=DE，连EA
∵∠ACB=90,∴AB为直径，∠ADB=90.
∴∠AED=∠EAD=45,又∠CAB=45,∴∠CAD＝∠BAE,
又∠ACD=∠ABD,∴△ACD∽△ABE,CD:BE=AE:AD=√2
∴AB+BD=√2CD

1年前

双飞双娜幼苗

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楼主确定题没抄错？好象和E没啥关系。。。

1年前

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你能帮帮他们吗

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