1.如图,三角形ABC中,角BAC=120度,AD垂直BC于D,AD+BD=DC,则角C等于（ ）.

1,选D.
tanC=AD/CD
tanBAD=BD/AD=(BD+AD)/AD-1=DC/AD-1=1/tanC-1
tanBAD=tan(120-CAD)=(tan120-tanCAD)/(1+tan120*tanCAD)
=(-√3-tanCAD)/(1-√3tanCAD)
tanCAD=1/tanC
所以化简得tanBAD=(-√3tanC-1)/(tanC-√3)
所以1/tanC-1=(-√3tanC-1)/(tanC-√3)
化简得tanC=(√19-2-√3)/{2(√3-1)}
比较(√19-2-√3)/{2(√3-1)}与√3/3大小,得出前者大.
所以tanC>tan30
所以C>30°.
2.你题目有点问题.
3.a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=a（c^2-b^2）+b(a^2-c^2)+c(b^2-a^2)
=a(c+b)(c-b)+b(a+c)(a-c)+c(b+a)(b-a)

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等于三十度

问题1：没答案
设AD=X;角C=y;
AD+BD=DC
即X+[1/tan(60-x)]=1/tan(x)
算一下x大约在20和25之间。
问题2：选B;这题估计是说假如角A=60;角B=75;角C=90;角D=120;这四个角那三个是可以满足题意的；假设代入题中一算，只有B不行。
问题3：这个题我5年前做过，现在都忘记了，好长时间没做这样的题...

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