已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)对称，且在区间[0

由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x），
即sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ），
所以-cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且w＞0，
所以得cosφ=0．
依题设0≤φ≤π，所以解得φ=[π/2]，
由f（x）的图象关于点M对称，
得f(
3π
4−x)＝−f(
3π
4+x)，
取x=0，得f（[3π/4]）=sin（[3ωπ/4+
π
2]）=cos[3ωπ/4]，
∴f（[3π/4]）=sin（[3ωπ/4+
π
2]）=cos[3ωπ/4]，
∴cos[3ωπ/4]=0，
又w＞0，得[3ωπ/4]=[π/2]+kπ，k=0，1，2，3，…
∴ω=[2/3]（2k+1），k=0，1，2，…
当k=0时，ω=[2/3]，f（x）=sin（[2/3x+
π
2]）在[0，[π/2]]上是减函数，满足题意；
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+[π/2]）=cos2x，在[0，[π/2]]上是减函数，满足题意；
当k=2时，ω=[10/3]，f（x）=sin（[10/3]x+[π/2]）在[0，[π/2]]上不是单调函数；
所以，综合得ω=[2/3]或2．

点评：
本题考点： 已知三角函数模型的应用问题．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．