已知直角坐标平面内四点A(1,0),B(3,0)C(1,1),D(5,1),求平面内到这四点距离平方和最小的点的坐标的坐

已知直角坐标平面内四点A(1,0),B(3,0)C(1,1),D(5,1),求平面内到这四点距离平方和最小的点的坐标的坐标
如题

yueming1225 1年前已收到1个回答举报

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(2.5,0.5)
由题设此点为（x,y),
平面内到这四点距离平方和列式为:
(x-1)²+y²+(3-x)²+y²+(1-x)²+(1-y)²+(5-x)²+(1-y)²
=4x²+4y²-20x-4y+38
=4(x-2.5)²+4(y-0.5)²+12
当且仅当此点坐标为（2.5,0.5）时上式子取最小值.
因此这个点的坐标为（2.5,0.5）

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