已知直角坐标平面内的动点M满足：|MA|2-|MB|2=4（|MB|-1），其中A（0，-1），B（0，1）．

解题思路：（1）设M（x，y），由|MA|²-|MB|²=4（|MB|-1）可得方程，化简即可；
（2）设NQ、NP直线斜率分别为k₁，k₂，利用点斜式可写出直线NQ、NP的方程，根据NQ、NP与动圆A相切可得k₁k₂=1，分别联立直线与曲线方程可得Q、P坐标，由点斜式可写出直线PQ的方程，据方程形式即可求得所过定点．

（1）设M（x，y），由|MA|²-|MB|²=4（|MB|-1），
得x²+（y+1）²-[x²+（y-1）²]=4（
x2+(y−1)2−1），
化简得：x²=4y．
（2）设NQ、NP直线斜率分别为k₁，k₂，则直线NQ：y-1=k₁（x+2），即：k₁x-y+2k₁+1=0，
NP：y-1=k₂（x+2），即：k₂x-y+2k₂+1=0，
由NQ、NP与动圆A相切得：
2|k1+1|

k12+1=
2|k2+1|

k22+1，
化简得：（k₁-k₂）（k₁k₂-1）=0，
∵k₁≠k₂，∴k₁k₂=1，
联立

y＝k1x+2k1+1
x2＝4y，解得Q（4k₁+2，(2k1+1)2），
同理：P（4k₂+2，(2k2+1)2），
∴k_PQ=
(2k2+1)2−(2k1+1)2
4(k

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题、圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，综合性较强，有一定难度．