已知正方形ABCD的边长为6,空间有一点M(不在平面ABCD内)满足|MA|+|MB|=10,则三棱锥A-BCM的体积的

已知正方形ABCD的边长为6,空间有一点M(不在平面ABCD内)满足|MA|+|MB|=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值是(  )
A.48 B.36 C.30 D.24
小乖乖11 1年前 已收到1个回答 举报

音响世界 幼苗

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如图,由题意知,因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积,底面△ABC的面积一定,当高最大时,体积最大;
当平面MAB⊥平面ABCD时,过点M作MN⊥AB,
则MN⊥平面ABCD,在△MAB中,|MA|+|MB|=10,AB=6,
显然,当|MA|=|MB|=5时,高MN最大,并且
所以,三棱锥A-BCM的最大体积为:

故选D

1年前

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