3].由此能求出当x=[π/6]时,f(x)取得最大值3,当x=-[π/6]时,f(x)取得最小值0.
(Ⅰ)因为f(x)=4cosωxsin(ωx+ π 6) = 3sin2ωx+2co s2 ωx(2分) =2sin(2ωx+ π 6)+1(4分) 因为ω为正常数,故ω=1.(5分) (Ⅱ)f(x)=2sin(2x+ π 6)+1(6分), 当2x+ π 6=kπ+ π 2(k∈Z)时, f(x)是轴对称图形,即对称轴x= kπ 2+ π 6(k∈Z)(8分), 当f(x)单调递减时,2x+ π 6∈[2kπ+ π 2,2kπ+ 3π 2](k∈Z), 即f(x)的单减区间是x∈[kπ+ π 6,kπ+ 2π 3](k∈Z) (不写k∈Z只扣(1分),不重复扣分)(10分) ( III)∵-[π/6≤x≤ π 4],∴-[π/6≤2x+ π 6≤ 2π 3].(11分) 于是,当2x+[π/6]=[π/2],即x=[π/6]时,f(x)取得最大值3;(13分) 当2x+[π/6]=-[π/6],即x=-[π/6]时,f(x)取得最小值0.(15分) 不写x值扣(1分).
点评: 本题考点: 两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的单调性. 考点点评: 本题考查满足条件的实数值的求法,考查f(x)的对称轴和单减区间的求法,考查f(x)在区间[−π6,π4]上的最值及相应的x值的求法.解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.
1年前
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