已知函数f(x)＝x2+2xsinθ−1，x∈[−32，12]．

解题思路：（1）θ＝

π

6

时，f（x）=x²+x-1，f′（x）=2x+1，由此利用导数性质能求出函数的最值．
（2）f（x）=x²+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，由于f（x）在x∈[-

3

2

，[1/2]]上是单调增函数，得-sinθ≤-

3

2

，由此能求出θ的取值范围．

（1）∵θ＝
π
6，函数f(x)＝x2+2xsinθ−1，x∈[−

3
2，
1
2]．
∴f（x）=x²+x-1，f′（x）=2x+1，
由f′（x）=0，得x=-[1/2]，
∵f（-[1/2]）=[1/4]-[1/2]-1=-[5/4]
f（-

3
2）=
3
4−

3
2−1=-

3
2−
1
4，
f（[1/2]）=[1/4+
1
2−1=-
1
4]，
∴x=[1/2]时，f（x）的最大值为

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的最值的求法，考查角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和三角函数知识的合理运用．