已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[−12，32]

解题思路：（1）由题目条件，可以确定函数的解析式 f(x)＝x2+x−1＝(x+

1

2

)2−

5

4

，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；
（2）由f（x）在 x∈[−

1

2

，

3

2

]上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出-sinθ≤-[1/2]即可得到θ的取值范围．

解（1） θ＝
π
6时，f(x)＝x2+x−1＝(x+
1
2)2−
5
4
由 x∈[−
1
2，

3
2]，当 x＝−
1
2时，f（x）有最小值为 −
5
4
当x＝

3
2时，函数f（x）有最大值

3
2−
1
4（7分）
（2）f（x）=x²+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
要使f（x）在x∈[−
1
2，

3
2]上是单调增函数，则-sinθ≤-[1/2]（11分）
又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范围是 θ∈[
π
6，
5π
6]（14分）

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，是个中档题．