求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（[5/2]，-[3/2]）．

解题思路：（1）由题意可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），设焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），因为椭圆经过点P（[5/2]，-[3/2]），利用椭圆的定义可得
2a=|PF₁|+|PF₂|，再利用b²=a²-c²即可得出．
（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y²=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．

（1）由题意可设椭圆的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），
∵椭圆经过点（[5/2]，-[3/2]）．
∴2a＝
(
5
2+2)2+(−
3
2)2+
(
5
2−2)2+(−
3
2)2＝2
10．
∴a＝
10．
∵c=2，∴b²=a²-c²=10-4=6．
所求椭圆的标准方程为
x2
10+
y2
6＝1．
（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y²=±2px（p＞0）．
∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．
∴抛物线的标准方程为y²=±12x．

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．