设a为常数,f(x)=x2-4x+3.若函数f(x+a)为偶函数,则a=______;f(f(a))=______.

半夜起风 1年前 已收到3个回答 举报

couch-patato 幼苗

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解题思路:函数f(x+a)为偶函数,即f(x+a)=f(-x+a),代入式子即得a=2,进而求出f(f(a))的值.

函数f(x+a)为偶函数,即f(x+a)=f(-x+a),
代入函数式可得4ax=8x,得a=2.则f(a)=f(2)=-1,f(-1)=8
,故答案为2,8.

点评:
本题考点: 二次函数的性质;函数奇偶性的性质;函数的值.

考点点评: 此题主要考查函数奇偶性.

1年前

6

敬我吧2 幼苗

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f(x+a)=(x+a)2-4(x+a)+3 f(-x-a)=(x+a)2+4(x+a)+3 因为f(x+a)为偶函数,所以两者相等,即(x+a)2-4(x+a)+3=(-(x+a))2+4(x+a)+3 所以-4(x+a)=4(x+a) 所以a=0

1年前

2

娱乐818快乐智上 幼苗

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原函数f(x)的对称轴为X=2,没错吧,是关于X=2轴对称的
因为是偶函数,那么要关于y轴对称,将原f(x)向左移2个单位即可
因为左加右减,所以a=2!
希望对你有帮助。希望采纳,谢谢。

1年前

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