已知函数f（x）=x2+4x+3a，f（bx）=16x2-16x+9，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0

已知函数f（x）=x2+4x+3a，f（bx）=16x2-16x+9，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为______．
恕不奉陪 1年前 已收到1个回答 举报
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春天的稀饭 种子

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解题思路：通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．

由题意知f（bx）=b2x2+4bx+3a=16x2-16x+9
∴a=3，b=-4．
所以f（3x-4）=9x2-12x+9=0，
△＜0，所以解集为∅．
故答案为：∅

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查了函数与方程的综合运用，函数思想和方程思想密切相关，相辅相成，为解决数学综合问题提供了思路和方法．

1年前

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