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苗小蛮 幼苗
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求导函数f′(x)=12ax3-4(3a+1)x+4
(1)当a=
1
6时,f′(x)=2x3-6x+4=2(x-1)2(x+2)
令f′(x)=2(x-1)2(x+2)=0,∴x1=1,x2=-2
∵函数在(-∞,-2)上单调减,在(-2,1)上单调增,在(1,+∞)上单调增
∴函数的极值点是x=-2,f(x)的极值为-12;
(2)假设f(x)在(-1,1)上是增函数,则f′(x)=12ax3-4(3a+1)x+4≥0在(-1,1)上恒成立
∴3ax2+3ax-1≤0在(-1,1)上恒成立
令g(x)=3ax2+3ax-1,则
a>0
g(-1)≤0
g(1)≤0或
a<0
g(-
1
2)≤0或a=0
∴
a>0
-1≤0
6a-1≤0或
a<0
-
3a
4-1≤0或a=0
∴-
4
3≤a≤
1
6
∴f(x)在(-1,1)上不是增函数,a的取值范围为(-∞,-
4
3)∪(
1
6,+∞)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题以函数为载体,考查导数的运用,考查函数的极值与函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
1年前
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已知函数f(x)=3ax 4 -2(3a+1)x 2 +4x,
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1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x
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1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x
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你能帮帮他们吗