高山流水绿叶 幼苗
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令y=0,有x2+kx+2k-4=0,
此一元二次方程根的判别式
△=k2-4•(2k-4)=k2-8k+16=(k-4)2,
∵无论k为什么实数,(k-4)2≥0,
方程x2+kx+2k-4=0都有解,
即抛物线总与x轴有交点.
由求根公式得x=
−k±|k−4|
2,
当k≥4时,x=
−k±(k−4)
2,x1=
−k+(k−4)
2=-2,x2=
−k−(k−4)
2=-k+2;
当k<4时,x=
−k±(4−k)
2,x1=
−k+(4−k)
2=-k+2,x2=
−k−(4−k)
2=-2.
即抛物线与x轴的交点分别为(-2,0)和(-k+2,0),
故点A(-2,0)是x轴上的定点.
当-2<-k+2,即k<4时,A点坐标为(-2,0),B为(-k+2,0).
即x1=-2,x2=-k+2.
由|x1|<|x2|得-k+2>2,解得k<0.
根据S△ABC=15,得[1/2]AB•OC=15.
AB=-k+2-(-2)=4-k,
OC=|2k-4|=4-2k,
∴[1/2](4-k)(4-2k)=15,
化简整理得k2-6k-7=0,
解得k=7(舍去)或k=-1.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 该题的难度较大,主要涉及了:二次函数与方程的关系以及不等式的应用等综合知识,k的取值范围的确定是本题的难点所在.
1年前
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