已知函数f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x),在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)

已知函数f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x),在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2.B =60度,...
已知函数f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x),在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2.B =60度,求AC的长
柳蒻 1年前 已收到7个回答 举报
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iliwei 幼苗

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f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x)
=cos^2x+sinxcosx
=(1+cos2x)/2+1/2sin2x
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
A为锐角,f(A)=1
√2/2sin(2A+π/4)=1/2
sin(2A+π/4)=√2/2
2A=π/2 A=π/4
正弦定理
BC/sinA=AC/sinB
2/(√2/2)=AC/(√3/2)
AC=√6

1年前

10

游灵 幼苗

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f(x)=sin(π/2+x)cosx-sinxcosx(π-x)
=cos²x+sinxcosx
=(cos2x+1)/2+sin2x/2
=根号下2sin(2x+π/4)/2+1/2
f(A)=根号下2sin(2A+π/4)/2+1/2=1
sin(2A+π/4)=根号下2/2
...

1年前

2

asy110 幼苗

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依题意得f(x)=sin(90°+x)cosx-sinxcos(180°-x)=cos2x+sinxcosx
由f（A)=1得，cos2A+sinAcosA=1
Sin2A=sinAcosA
即sinA=cosA,故A=45°
由a/sinA=b/sinB=c/sinC得
2/sin45°=AC/sin60°
故AC=√6

1年前

2

为D而来 幼苗

共回答了1个问题 举报

解；依题意得f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x)=cos²x+sinxcosx
=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+45度)+1/2
f(A)=√2/2*sin(2A+45度)+1/2=1
sin(2A+45度)=√2/2
2A+45=135 角A=45度
a/sinA=b/sinB
2/(√2/2)=b/(√3/2)
所以AC=b=√6

1年前

1

yantouwenhua 幼苗

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AC=根号6
f(X)=cos(-x)cos(x)-sin(x)(-cos(x))=cos^2(x)+sin(x)cos(x)=(1+cos(2x))/2+sin(2x)/2
f(A)=(1+cos(2A))/2+sin(2A)/2=1
根号2cos(2A-45)=1
2A=90
A=45
AC/sin(B)=BC/sin(45)
AC=sin(60)*2/sin(45)=根号6

1年前

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llh_9909 幼苗

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解；依题意得f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x)=cos²x+sinxcosx
=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+45度)+1/2
f(A)=√2/2*sin(2A+45度)+1/2=1
sin(2A+45度)=√2/2
2A+45=135 角A=45度
a/sinA=b/sinB
2/(√2/2)=b/(√3/2)
所以AC=b=√6

1年前

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心--愿 幼苗

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解因为f(x)=sin[x+(π/2)]cosx-sinxcos(π-x)=(cosx)^2+sinxcosx
所以f(A)=(cosA)^2+sinAcosA=1,又因为(cosA)^2+(sinA)^2=1
所以可解得A=π/4，又因为B=π/3，所以由正弦定理得
BC/sinA=AC/sinB
2/(√2/2)=AC/(√3/2)
AC=√6

1年前

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