在△ABC和△DBC中,已知角ACB=角DBC=90度,E为BC的中点,DE垂直AB,垂足为F,且AB=DE.

(1)证明∵∠DBE=∠BFD=90°
∴∠EBF+∠DBF=∠BDF+∠DBF=90°
∴∠CBA=∠EDB
∵∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE
∴△ACB≌△DBE
∴BD=BC∴△BCD是等腰直角三角形
（2）
由（1）可得
△ACB≌△DBE
∴AC=BE,BD=BC
∵E是BC中点,BC=BD=8
∴BE=4
∴AC=4cm（3）
S△BDE＝BE×BD/2＝8×4/2＝16, DE＝√（BE²+BD²）＝√（16+64）＝4√5
又∵DE⊥AB
∴S△BDE＝DE×BF/2＝4√5×BF/2＝2√5BF
∴2√5BF＝16
∴BF＝8/√5
∴BF²＝64/5如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!