函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是

sweetbeantt 1年前 已收到4个回答 举报
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3314848 春芽

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f(x)=x^3-3x^2-a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴ x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数
00,f(x)是增函数
∴ f(x)的极大值为 f(0)=-a
f(x)的极小值为 f(2)=-4-a
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,即图像与x轴只有一个交点
∴ f(0)0
即 -a0
∴ a>0或a

1年前

2

赵平1984 幼苗

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此题有问题，a 那里少了个x吧？

1年前

2

quanzchanghty 幼苗

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f(x)=x³-3x²-a

f'(x)=3x²-6x =0

函数有两个零点 x=0或x=2

而

f(x)=x³-3x²

f‘（x）=3x²-6x

函数有两个零点 x=0或x=2

所以

f(x)=x³-3x²-a有且只有一个零点 a的取值范围是，a＞0

1年前

0

爱他的心情 幼苗

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a＞0
给f(x)=x^3-3x^2-a求一次导。得：f*(x)=3x^2-6X。令f*(x)=0，得X=0或X=2
f*(x)在（-∞，0）∪（2，+∞）为负，在（0，2）上为正，所以f(x)=x^3-3x^2-a图像在（-∞，0）∪（2，+∞）上增，在（0，2）上减.又因为，在X=0时，x^3-3x^2=0.所以f(x)=x^3-3x^2-a
即为将y=x^3-3x^2...

1年前

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