已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A、C和x轴上的另一点B

1）由于直线y=2x+4与x轴、y轴相交于A、C两点,
∴当x=0时,y=4． 当y=0时,x=-2．
∴点A的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（0,4）．
又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）
经过A（-2,O）,B（1,O）,C（O,4）三点,
抛物线的解析式为：y=-2x2-2x+4．
如图,画出函数图象略图．
（2）（i）由于OC⊥AO,所以过B作BP⊥x轴,交直线AC于点P1,
则OC∥BP1．△ABP∽△AOC．
∵Pl点的横坐标为1,把x=1代入y=2x+4得y=6．
∴P1点的坐标为（1,6）．
（ii）∵△AOC为直角三角形,且AO=2,OC=4,∴AC=2．
过P2作BP2⊥AC交AC于P2,在Rt△ABP2与Rt△ACO中,∠CA0是公共角,
∴Rt△ABP2∽Rt△ACO =,AP2=
过B点作P2D⊥X轴于D,则Rt△AP2D∽Rt△ABP2．=
∴AD=,OD=OA-AD=,
∴P2点的横坐标为-
把X=-代入y=2x+4得y=．P2点的坐标为（-,）；
（3）存在．
抛物线y=-2x2-2x+4顶点M的坐标为（-,）．
假设在抛物线上存在点Q,使．S△ABQ=8S△AMC．
设Q的坐标为（xQ,yQ）,对称轴X=-与x轴交于点F．
则S△AMC=S四边形AOCM-S△AOC=S△AFM+S梯形FOCM-S△OCA=,
S△ABQ=AB•|yQ|=8×,AB=3,|yQ|=8,yQ=±8．
当yQ=8时,-2x2-2x+4=8,即：x2+x+2=O,
∵△=-7＜O,∴此方程无解．
当yQ=-8时,-2x2-2x+4=-8,即：x2+x-6=0,解之得x1=-3,x2=2,
∴O点的坐标为（-3,-8）或（2,-8）．
∴在抛物线上存在点Q1（-3,-8）或Q2（2,-8）,
使△ABQ的面积等于△AMC面积的8倍．