如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长

连接DF，MD，
①∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC=MD，
在△CMF和△DMA中，
∵

MC＝MD
DA＝FC
MF＝MA，
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD=∠MFC=120°
又∵∠BAD=90°
∴∠MAB=30°
故①正确；
∴AM=2MB
②∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM=∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD=∠ADM=∠FCM
∵MC=MD，ME为CD边中垂线
∴ME为∠DMC的角平分线
∴∠BMP=[1/2]∠CMD=[1/2]∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB+∠BMP=90°
∴∠MPB=90°-[1/2]∠FCM
故②正确；
③∵∠AMD=∠DMP=∠EMC，∠EFC=∠FMC+∠FCM
∴∠AMB=∠EFC
∵∠ABM=∠MEC
∴△ABM∽△CEF
故③正确．
④由题意得出：△AMD≌△FMD≌△FMC，
∴S_△AMD=S_△FMD=S_△FMC
∴S_梯形AMCD-S_△AMD-S_△FMD-S_△FMC=S_△DEF+S_△EFC
又∵S_△DEF=S_△EFC
即S_梯形AMCD-3S_△FMC=2S_△EFC
∴S_梯形AMCD-2S_△EFC=3S_△MFC，
故④正确；
故正确的是①②③④．
故选D．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题主要考查了线段的垂直平分线的性质以及三角形全等的判定和性质，注意到△AMD≌△FMD≌△FMC是解决本题的关键．