梦的儿子 幼苗
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四位数可以表示成:
a×1000+a×100+b×10+b,
=a×1100+b×11,
=11×(a×100+b);
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,代入上式得:
四位数=11×[a×100+(11-a)],
=11×(a×99+11),
=11×11×(9a+1);
只要9a+1是完全平方数就行了.
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a=7一个解,则b=4.
因此四位数是7744=112×82=88×88.
答:这个四位数是7744.
点评:
本题考点: 完全平方数性质.
考点点评: 此题先设出这个四位数为a×1000+a×100+b×10+b,然后根据其特征,求出a的值,进而推出b的值,也就求出了这个四位数,解决问题.
1年前
一个四位数是完全平方数,它前两位相同,后两位相同,求这个数!
1年前2个回答
你能帮帮他们吗