一个有关于二次函数的题如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为（4,3）,平行于对角线AC的直线m从
一个有关于二次函数的题
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为（4,3）,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于M、N,直线m运动的时间为t（秒）（0
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为（4,3）,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于M、N,直线m运动的时间为t（秒）（0
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第一问
x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,直线m运动的时间为t时,
可以分为两种情况：
当0＜t≤4时,OM=t,ON=3t/4
S=0M*0N*1/2=3t^2/8
当4＜t＜8时,由△DAM∽△AOC,可得AM=34（t-4）
∴BM=6-34t．
由△BMN∽△BAC,可得BN=43BM=8-t
∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-32(t-4)-12（8-t）（6-34t）-32(t-4)
=-38t2+3t,
综上 当0＜t≤4时 S=3t^2/8
当4＜t＜8时 S=-38t2+3t
第二问
当0＜t≤4时,
∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,
∴ 当t=4时,S可取到最大值=6
当4＜t＜8时,
∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是（4,6）,∴ S＜6．
综上,当t=4时,S有最大值6
x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,直线m运动的时间为t时,
可以分为两种情况：
当0＜t≤4时,OM=t,ON=3t/4
S=0M*0N*1/2=3t^2/8
当4＜t＜8时,由△DAM∽△AOC,可得AM=34（t-4）
∴BM=6-34t．
由△BMN∽△BAC,可得BN=43BM=8-t
∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-32(t-4)-12（8-t）（6-34t）-32(t-4)
=-38t2+3t,
综上 当0＜t≤4时 S=3t^2/8
当4＜t＜8时 S=-38t2+3t
第二问
当0＜t≤4时,
∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,
∴ 当t=4时,S可取到最大值=6
当4＜t＜8时,
∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是（4,6）,∴ S＜6．
综上,当t=4时,S有最大值6
1年前
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