求解1压轴题如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+8/3x+c的图像与y轴交于点B（0,4）,与x

(1) 已知B（0,4）,A（-1,0）,将两个坐标代入y=ax²+8/3x+c,得a=-4/3,c=4.
所以,二次函数的解析式为 y=-4/3x²+8/3x+4
(2) △BOD为直角三角形,
直角三角形的内切圆半径为r=1/2(AB+AC-BC),其中,AB AC为直角边,BC为斜边.
又因为D点坐标为（3,0）.所以根据勾股定理得BD长度为：BD=5.
所以,△BOD内切圆的半径为：r=1/2(4+3-5）=1,
所以 △BOD得面积为：S=π
（3）存在,P点有2个.
因为已知OP长为4,△BOP面积等于5/2,
所以△BOP的高为5/4,也就是说P点的横坐标X为-5/4,5/4,把两个横坐标代入解析式得两个纵坐标分别为-17/12,21/5.
所以P点存在,且有两个,分别为：P1(-5/4,-17/12),P2(5/4,21/5)

（1）由题意，得：
c＝3
9a−6a+c＝0.

解得：
a＝−1
c＝3.

．
所以，所求二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，顶点D的坐标为（-1，4）．
（2）连接OD，如右图；
易求：S△OBD=
1
2...