数学高手进来!这是一道初中数学题
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在等腰三角形ABC中,其中AB=BC,角ABC等于120度,点P是底边AC上一个动点,M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则三角形ABC的周长是＿.
在等腰三角形ABC中,其中AB=BC,角ABC等于120度,点P是底边AC上一个动点,M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则三角形ABC的周长是＿.
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4+2倍根号3
作M关于AC的 对称点D,连接DN交AC于P.此时点P使PM+PN最小.
因为M、N是AB、AC中点,显然P是AC中点,且PM=PN=1,四边形BMPN是菱形.
AB=BC=2,再连接BP,利用三角形ABC是 顶角120度的等腰三角形求出AC=2AP=2倍根号3.
作M关于AC的 对称点D,连接DN交AC于P.此时点P使PM+PN最小.
因为M、N是AB、AC中点,显然P是AC中点,且PM=PN=1,四边形BMPN是菱形.
AB=BC=2,再连接BP,利用三角形ABC是 顶角120度的等腰三角形求出AC=2AP=2倍根号3.
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