（2011•南充二模）已知复数z＝1+i1−i+(1−i)2(i是虚数单位），b是z的虚部，且函数f（x）=loga（2

解题思路：求出z，得出虚部为-1，即b=-1，由x的范围求出真数部分的范围，结合f（x）＞0，得出0＜a＜1，由复合函数的单调性，求内层函数的减区间，与真数部分大于0的x的取值范围取交集，得要求的区间．

∵z=
(1+i)2
(1−i)(1+i)+（-2i）=i-2i=-i，∴b=-1，
∴f（x）=log_a（2x²+x）=loga[2(x+
1
4)2−
1
8]，
∵x∈（0，[1/2]），∴x+[1/4]∈（[1/4]，[3/4]），∴(x+
1
4)2∈（[1/16]，[9/16]），
∴2(x+
1
4)2-[1/8]∈（0，1），又∵f（x）＞0，∴0＜a＜1，
∵y=2x²+x的减区间为（-∞，-[1/4]]，又2x²+x＞0得x＜-[1/2]或x＞0，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，-[1/2]）．
故答案为（-∞，-[1/2]）．

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题涉及的知识点有，虚数的运算，复合函数单调性的判断方法，同增异减，本题注意对数形式的真数部分要大于0，难点要根据自变量的范围确定出真数部分的范围，进而判断a的范围，判断出外层函数的增减性．