立体几何两题1,已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面互相垂直,求异面直线AC和BF所成的角(答案: 60)2,设

设正方形边长为a
连接AE交BF于O,在平面ACE内作OG‖AC交CE于G,连接BG
∵OG‖AC
∴角GOB即为所求
∵平面ABCD⊥平面ABEF,交线为AB所在直线
正方形ABCD中BC⊥AB
∴BC⊥平面ABEF
∴BC⊥BE
正方形ABEF中AO=OE=OB=OF=(√2/2)a
在三角形ACE中,O为AE中点
∴OG=(1/2)AC=(√2/2)a
在三角形BCE中,BC⊥BE,BC=BE=a且G为斜边CE中点
∴BG=GE=(1/2)CE=(√2/2)a
∴在三角形OGB中OB=OG=BG
∴角GOB=60
求CD的长是平面几何问题
在Rt△ABC中,AB=√(AC^2+BC^2)=10,AD=(1/2)AB=5,cosA=AC/AB=3/5
在△ACD中,由余弦定理
CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cosA
CD^2=25+36-2*5*6*(3/5)=25
CD=5
∵EC⊥平面a
∴EC⊥CD
△ECD为Rt△,角ECD为直角
∴ED=√(EC^2+CD^2)=√(12^2+5^2)=13

无图无真相