已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M,N分别为棱BE,AD的中点,AB=1,AD=2
已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M,N分别为棱BE,AD的中点,AB=1,AD=2
(1)直线AM平行于直线NEC
(2)求二面角N-CE-D的大小
(1)直线AM平行于直线NEC
(2)求二面角N-CE-D的大小
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取坐标系：A（0,0,0）,B（1,0,0）,D（0,2,0）,E（0,1,√3）.
则C（1,2,0）,M（1/2,1/2,√3/2）,N（0,1,0）
AM＝｛1/2,1/2,√3/2｝,NE＝｛0,0,√3｝.NC＝｛1,1,0｝,
⑴ 直线NEC 打错,是平面NEC
平面NEC的法线向量n＝NE×NC＝｛0,0,√3｝×｛1,1,0｝＝｛-√3,√3,0｝,
AM•n＝｛1/2,1/2,√3/2｝•｛-√3,√3,0｝＝0,
∴AM⊥n.AM‖平面NEC [注意：AM不在平面NEC 上.]
⑵ 平面CDE的法线向量m＝ED×CD＝｛0,1,-√3｝×｛-1,0,0｝＝｛0.√3.1｝
cos＜n,m＞＝n•m/（|n||m|）＝√6/4
二面角N-CE-D的平面角＝＜n,m＞＝arccos（√6/4）≈52°14′20〃
则C（1,2,0）,M（1/2,1/2,√3/2）,N（0,1,0）
AM＝｛1/2,1/2,√3/2｝,NE＝｛0,0,√3｝.NC＝｛1,1,0｝,
⑴ 直线NEC 打错,是平面NEC
平面NEC的法线向量n＝NE×NC＝｛0,0,√3｝×｛1,1,0｝＝｛-√3,√3,0｝,
AM•n＝｛1/2,1/2,√3/2｝•｛-√3,√3,0｝＝0,
∴AM⊥n.AM‖平面NEC [注意：AM不在平面NEC 上.]
⑵ 平面CDE的法线向量m＝ED×CD＝｛0,1,-√3｝×｛-1,0,0｝＝｛0.√3.1｝
cos＜n,m＞＝n•m/（|n||m|）＝√6/4
二面角N-CE-D的平面角＝＜n,m＞＝arccos（√6/4）≈52°14′20〃
1年前
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