已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．

解题思路：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(−

π

3

，

π

2

)，f(α+

π

3

)＝

1

3

，求出，cos(α+

π

3

)＝

1

3

，利用诱导公式化简sin(2α+

5π

3

)，然后再用二倍角公式求出它的值．

（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω＝
2π
T＝1．
∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ＝kπ+
π
2(k∈Z)，又0≤ϕ≤π，
∴ϕ＝
π
2．
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+
π
3)＝
1
3，∵α∈(−
π
3，
π
2)，
∴α+
π
3∈(0，
5π
6)．
则sin(α+
π
3)＝
2
2
3．（8分）
∴sin(2α+
5π
3)＝−sin(2α+
2π
3)＝−2sin(α+
π
3)cos(α+
π
3)＝−
4
2
9．（12分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．