honeywyz
幼苗
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(1)由题意,A(3,4)、B(0,m)既在直线上,又在抛物线上(由于编辑问题, X2表示X的平方)
设抛物线Y=aX2+bX+m(a>0)
将A(3,4)带入Y=X+m,即:4=3+m;得出:m=1
所以,Y=aX2+bX+1
将A(3,4)带入Y=aX2+bX+1
得出:9a+3b=3 --①
因为抛物线的顶点为C(1,0),所以,a+b+1=0 --②
由①②式,得:a=1 b=-2
所以,抛物线方程:Y=X2-2X+1
(2)思路:求出A、B两点距离,然后求出E点到直线AB的距离,因为AB坐标已求出,A,B的距离为定值,那么求三角形的面积最大值,就是求E点到AB的最远距离,观察图形知道,当抛物线的切线与直线平行时,E点到AB的距离最远.即:此时切线的斜率等于直线的斜率相等,对抛物线求导,可得,Y=2X-2
令2X-2=1,推出:X=1.5
即:n=1.5
就是说,n=1.5,S有最大值
此时E点坐标:(1.5,0.25)
A(3,4)、B(0,1)间距离:d=……=3倍根号2=4.242
E到AB的距离,根据点到直线的距离,h=1.15
S最大=1/2×4.242×1.15=2.4375
PS:这道题的第一问,相对简单一点,
第二问,我用到了大学里高等数学中的求导知识,算起来比较简便.
第二问,也可以先求出AB两点间的距离,然后运用点到直线(AB)的公式,把E点到Y=x+1的距离表达出来,然后求表达式关于n的最大值,虽然费事一点也可以得出结果.
希望对你有帮助,如还需要交流,欢迎追问.
1年前
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