(2013•陕西)观察下列等式:

(2013•陕西)观察下列等式:
(1+1)=2×1
(2+1)(2+2)=22×1×3
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5

照此规律,第n个等式可为______.
gaozeng183 1年前 已收到1个回答 举报

白若冰 春芽

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解题思路:通过观察给出的前三个等式的项数,开始值和结束值,即可归纳得到第n个等式.

题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项,第二个等式的左边含有两项相乘,第三个等式的左边含有三项相乘,由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘,由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为:
(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n),
每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式,且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数,
由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…(2n-1).
所以第n个等式可为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…(2n-1).
故答案为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…(2n-1).

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题考查了归纳推理,归纳推理是根据已有的事实,通过观察、联想、对比,再进行归纳,类比,然后提出猜想的推理,是基础题.

1年前

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