（2013•陕西）（不等式选做题）

（2013•陕西）（不等式选做题）
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为______．
12335 1年前 已收到1个回答 举报
赞

白依飘飘 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：利用二维形式的柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d∈R 均为实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等号当且仅当[a/c＝
b
d]时成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值．

根据二维形式的柯西不等式的代数形式：
（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（
am•
an+
bn•
bm）2
=mn（a+b）2
=2×1=2，当且仅当[am/an＝
bn
bm]即m=n时，取得最小值2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本小题主要考查二维形式的柯西不等式等基础知识，属于基础题．

1年前

7
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 3.202 s. - webmaster@yulucn.com