求证:双曲线C1:x^2-y^2=5与椭圆C2:4x^2+9y^2=72在交点处的切线互相垂直.

联立两个方程得交点坐标
（3,2）（3,-2）（-3,2）（-3,-2）
切线方程分别是3x-2y=5,2x+3y=12
3x+2y=5,2x-3y=12
-3x-2y=5,-2x+3y=12
-3x+2y=5,-2x-3y=12
斜率的乘积都是-1,所以垂直
你肯定要问切线方程是怎么求的,有个结论,比如
设切点坐标（X,Y）
双曲线方程ax²-by²=1,则该点切线方程为aXx-bYy=1
简而言之就是将二次乘开,代入,椭圆也一样.
至于证明,要求导,当初老师教的是记住结论,卷子上证明装装样子就行,先分类讨论（y0）
再写句求导可得,直接写上面的结果就行了