已知椭圆C1：x24+y2＝1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为y216+
已知椭圆C1：
+y2＝1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为
+
=1
+
=1．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 4 |
赞 露露儿 幼苗
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解题思路：求出椭圆C1：
+y2＝1的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程．
| x2 |
| 4 |
椭圆C1：
x2
4+y2＝1的长轴长为4，离心率为e=
3
2
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，离心率为e=[c/a]=
3
2
∴b=2，a=4
∴椭圆C2的方程为
y2
16+
x2
4=1；
故答案为：
y2
16+
x2
4=1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，属于基础题．
1年前
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