函数y=x³-x²-x+1单调区间与极值并判断曲线的凹凸性,说出凹凸区间是多少,并求出拐点是多少.
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主要是拐点问题！能全做出的更好！不然我看不懂啊！小弟先谢过了！
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赞 02221205yyyt 幼苗
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y=f(x)=x^3-x^2-x+1
y'=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)
y'=0的根为x1=-1/3,x2=1
y''=f''(x)=6x-2=0的根为x=1/3,在x=1/3左右领域f''(x)符号相反,故(1/3,16/27)为拐点
自己画个表,结论如下：
增区间是(-∞,-1/3)并(1,+∞）减区间为((-1/3,1)
极大值点为(-1/3,32/27),极小值点为(1,0)
凸区间为(-∞,1/3),凹区间为(1/3,+∞）
拐点为(1/3,16/27)
y'=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)
y'=0的根为x1=-1/3,x2=1
y''=f''(x)=6x-2=0的根为x=1/3,在x=1/3左右领域f''(x)符号相反,故(1/3,16/27)为拐点
自己画个表,结论如下：
增区间是(-∞,-1/3)并(1,+∞）减区间为((-1/3,1)
极大值点为(-1/3,32/27),极小值点为(1,0)
凸区间为(-∞,1/3),凹区间为(1/3,+∞）
拐点为(1/3,16/27)
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